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Les symétries de l'espace-temps forment le groupe de Poincaré. Audio, Photo et Video 63 visiteur s. Comment se protéger des dangers qui guettent nos PC? La dernière modification de cette page a été faite le 27 février à Essaie de lui attribuer une IP fixe dans l'interface de la box cette fois.

Ces trois propriétés font de l'ensemble des automorphismes d'un système un groupe pour sa loi de composition interne naturelle. Les isométries sont les automorphismes de la structure d'espace métrique ou, dit autrement, de l'espace pour sa structure métrique.

En revanche, tous les points de la sphère sont semblables. Comme les chevaliers de la Table Ronde, aucun n'a une position privilégiée.

Ils sont tous également placés les uns par rapport aux autres. La structure d'une molécule ou d'un cristal est définie en mécanique quantique par la fonction d'onde de tous ses constituants, noyaux et électrons.

Mais pour de nombreux usages, on peut modéliser la structure simplement par les positions des centres des atomes ou des ions.

Les symétries de la molécule ou du cristal peuvent être alors définies comme les isométries de l'espace qui sont aussi des automorphismes pour les prédicats monadiques de structure. Les symétries transforment toujours le centre d'un atome ou d'un ion en un centre d'un atome ou d'un ion de même espèce. Selon l'usage courant une structure et un modèle réduit ont la même forme.

Pour préciser ce concept de forme, il faut définir les automorphismes de l'espace comme des similitudes. Plus explicitement, lorsque s est une similitude:. Une spirale logarithmique est définie avec l'équation. Les trajectoires périodiques les oscillations, les vibrations, les mouvements des satellites… sont des structures spatio-temporelles symétriques pour certaines translations dans le temps.

La structure de l'espace-temps peut être définie par la pseudo-métrique de Minkowski: Les symétries de l'espace-temps forment le groupe de Poincaré. Les symétries de l'espace et du temps ont une importance fondamentale pour la physique à cause du principe de l'égalité de tous les observateurs.

Comme autour d'une table ronde nous sommes tous également placés les uns par rapport aux autres. Aucun d'entre nous n'a une position privilégiée. Toute observation faite par l'un peut être faite par un autre. On peut donc permuter les observateurs sans modifier les observations.

Puisqu'à chaque observateur est lié un référentiel, les symétries de l'espace-temps doivent permettre de transformer n'importe quel référentiel en n'importe quel autre. Le groupe des symétries de l'espace-temps est donc une expression mathématique du principe de l'égalité de tous les observateurs. La plupart des êtres vivants supérieurs se développent selon un plan d'organisation qui suit une symétrie, radiaire ou axiale.

Seuls quelques êtres très primitifs comme les éponges ne montrent aucune symétrie dans leur développement et encore, certaines éponges ont des formes géométriques et leurs spicules peuvent également en avoir. Tous les animaux pluricellulaires à l'exception des éponges se développent à partir d'une symétrie radiaire ou bilatérale. La symétrie bilatérale est extrêmement répandue dans le règne animal, et est notamment la règle chez mes mammifères comme les humains: Le sous-règne des bilatériens regroupe l'essentiel des animaux à symétrie axiale en un même groupe phylogénétique, même s'il comprend quelques animaux qui ont abandonné cette symétrie pour une autre au fil de l'évolution échinodermes , tuniciers La symétrie trimérique, présente chez certaines plantes comme le trèfle , est quasiment absente du règne animal contemporain.

On compte cependant quelques animaux à symétrie trimérique apparente dans le registre fossile, comme l'énigmatique Tribrachidium , fossile du Précambrien. La symétrie d'ordre 4 est présente chez certains cnidaires , notamment chez les méduses , hydroméduses et cuboméduses , caractérisées par leur forme de pavé, d'où partent 4 filaments urticants ou 4 bouquets de filaments.

Carybdea branchi , une cuboméduse caractéristique, arborant une symétrie radiaire d'ordre 4. Les méduses séméostomes ont également une symétrie tétramérique. Les méduses couronnes ont un symétrie radiale d'ordre 4, mais souvent dupliquée. Les méduses rhizostomes ont aussi un symétrie radiale d'ordre 4 souvent dupliquée.

Les hydroméduses forment un groupe très divers, où la symétrie 4 est répandue. Dans le règne animal, la symétrie radiaire d'ordre 5 est l'apanage exclusif des échinodermes , qui regroupent les étoiles de mer , oursins , concombres de mer , ophiures et crinoïdes.

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